不可以向第三者请求精神损害赔偿。根据法律的规定，因有配偶者与他人同居而导致离婚的，无过错方可以请求损害赔偿，并且，承担赔偿责任的主体是无过错方的配偶。所以第三者没有赔偿的义务。
相关法律可参考：
《中华人民共和国婚姻法》第四十六条 有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿：
(一)重婚的
(二)有配偶者与他人同居的
(三)实施家庭暴力的
(四)虐待、遗弃家庭成员的。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国婚姻法>若干问题的解释(一)》第二十九条 承担婚姻法第四十六条规定的损害赔偿责任的主体，为离婚诉讼当事人中无过错方的配偶。
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